מהו הטווח הבין-רבעוני של קבוצת הנתונים: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

תשובה:

#IQR = 19 #

(או 17, ראה הערה בסוף ההסבר)

הסבר:

התחום הבין - רבעוני (IQR) הוא ההפרש בין הערך הרבעוני השלישי (Q3) לבין הערך הרבעוני הראשון (Q1) של קבוצת ערכים.

כדי למצוא זאת, עלינו למיין תחילה את הנתונים בסדר עולה:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

עכשיו אנחנו קובעים את חציון הרשימה. החציון ידוע בדרך כלל כמספר הוא "מרכז" של רשימת הערכים בסדר עולה. עבור רשימות עם מספר יוצא דופן של ערכים, זה קל לעשות כמו שיש ערך אחד שעבורו מספר שווה של ערכים הם פחות או שווה ו גדול או שווה. ברשימה הממוינת שלנו, אנו יכולים לראות שלערך 72 יש בדיוק 6 ערכים פחות ממנו ו -6 ערכים גדולים ממנו:

# צבע (ירוק,) 55, 58, 59, 62, 67, 67) צבע (אדום) (72) צבע (ירוק) (75, 76, 79, 80, 80, 85) # #

ברגע שיש לנו את החציון (המכונה גם את הרבעון השני Q2, אנו יכולים לקבוע את Q1 ו Q3 על ידי מציאת החציון של רשימות הערכים מתחת ומעל החציון, בהתאמה.

עבור Q1, הרשימה שלנו (בצבע כחול מעל) היא 55, 58, 59, 62, 67, 67. יש מספר רב של ערכים ברשימה זו, ולכן כנס משותף לשימוש למציאת החציון אפילו הרשימה היא לקחת את שני "במרכז ביותר" ערכים ברשימה ולמצוא ממוצע שלהם ממוצע אריתמטי. לכן:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60.5 #

עבור Q2, הרשימה שלנו (בצבע ירוק מעל) הוא 75, 76, 79, 80, 80, ו 85. שוב, אנו מוצאים את הממוצע של שני המרכז ביותר כניסות:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79.5 #

לבסוף, IQR נמצא על ידי הפחתת # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79.5-60.5 = 19 #

הערה מיוחדת:

כמו הרבה דברים בסטטיסטיקה, יש לעתים קרובות מוסכמות מקובלות על איך לחשב משהו. במקרה זה, זה נפוץ עבור כמה מתמטיקאים, כאשר חישוב Q1 ו Q3 עבור מספר אפילו של ערכים (כמו שעשינו לעיל), למעשה כוללים החציון כערך בקיבוץ, כדי להימנע מלקחת את הממוצע של הרשימות. לכן, במקרה זה, הרשימה Q1 תהיה למעשה 55, 58, 59, 62, 67, 67, ו 72, מה שמוביל ל Q1 של 62 (במקום 60.5). ה- Q3 יחושב גם הוא 79 במקום 79.5, עם IQR סופי של 17.