M = [(a, b, c, d), v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (א) להציע הגדרה u + v. (ב) הראה כי ההגדרה שלך מציית Mv + Mu = M (u + v)?

תשובה:

הגדרת תוספת של וקטורים, כפל של מטריצה על ידי וקטור והוכחה של חוק חלוקתי להלן.

הסבר:

עבור שני וקטורים #v = (x), (y) # ו #u = (w), (z) #

אנו מגדירים פעולה של תוספת כ # u + v = (x + w), (y + z) #

הכפלת מטריצה #M = (a, b), (c, d) # על ידי וקטור #v = (x), (y) # זה מוגדר כ # (X, b), (c + d) (x, (y) =

באופן אנלוגי, הכפלה של מטריצה #M = (a, b), (c, d) # על ידי וקטור #u = (w), (z) # זה מוגדר כ # (A, b), (c, d) * (w), z = (aw + bz), (cw + dz) #

בואו נבדוק את החוק החלוקתי של הגדרה זו:

(+ C + dz) = # + m + u = (+ ax + by), cx + dy

# = גרף + + + + bz, (cx + dy + cw + dz) = #

# (+ +) + (y + z)) = #

(x + w), (y + z) = M = (v + u) # =

סוף ההוכחה.