מה הם extrema של f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 ב- [-oo, oo]?

תשובה:

בוא נראה.

הסבר:

תן את הפונקציה ניתנה # y # כך ש # rarr # עבור כל ערך של #איקס# בטווח נתון.

# y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 #

#:. dy / dx = -6x + 30 #

#:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 #

עכשיו, מאז נגזרת הסדר השני של הפונקציה הוא שלילי, הערך של #f (x) # יהיה מקסימלי.

לפיכך, נקודת מקסימום או extrema ניתן להשיג רק.

עכשיו, אם מקסימום או מינימום, # dy / dx = 0 #

#:.- 6x + 30 = 0 #

#:. 6x = 30 #

#:. x x = 5 #

לכן, הנקודה של מקסימה היא #5#. (תשובה).

לכן, הערך המרבי או הערך הקיצוני של #f (x) # J #f (5) #.

#:. f f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74 #

#:. f f (5) = - 75 + 150-74 #

#:. f f (5) = 150-149 #

#:. f f (5) = 1 #.

מקווה שזה עוזר:)