תשובה:
אנא ראה להלן,
הסבר:
כפי ש # z = x + iy #
# (iZ-1) / (z-i) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) #
= # (ix-y-1) / (x + i (y-1)) #
= # (ix- (y + 1)) / (x-i (y-1) xx (x-i (y-1)) / (x-i (y-1)
= # ((ix- (y + 1) (x-i (y-1))) (/ x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) # #
= # (x) (y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2-1) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) # #
= # (- 2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) # #
כפי ש # (iz-1) / (z-i) # אמיתי
# (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 # ו # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = = 0 #
לא היה # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 # הוא סכום של שני ריבועים, זה יכול להיות אפס רק מתי # x = 0 # ו # y = 1 # כלומר
אם # (x, y) # לא #(0,1)#, # x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #
