מהו המונח השני של (p + q) ^ 5?

תשובה:

# 5p ^ 4q #

הסבר:

השתמש במשפט הבינומי

# (p + q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n) ((k!) (n-k)!) p ^ (n-k) q ^ k #

עבור המונח השני, # n #= 5 ו # k #=1 (# k # הוא 1 עבור המונח השני ו 0 עבור הקדנציה הראשונה) ולכן אנו לחשב את המונח בסיכום מתי # k #=1

# (5!) / (1!) (5-1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 = 5p ^ 4q #

בגלל בעיה זו היא כל כך קצר, בואו להרחיב את הביטוי כולו כדי לתת לך תמונה טובה יותר של מה שקורה.

# (p + q) ^ 5 (5!) / (0!) (5-0)! p ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / (1!) 1)) p ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((1)) p ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / 3) (5)) (5 -) (5-4)!) P ^ (5-4) q ^ 4 + (5)! (5!) (5-5)!) P ^ (5-5) q ^ 5 #

# (5!) / (1) 5 (+ 5) + (5!) / (1) 4!) P ^ 4q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) P ^ 3q (5!) (5!) / (5!) / (3! 2) p ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)) p ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5! 1)) q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q ^ 1 + (5 * 4) / 2p ^ 3q ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) q ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3q ^ 2 + 10p ^ (2) q ^ 3 + 5pq ^ 4 + q ^ 5 #