תשובה:
הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה היא
הסבר:
כאן הדיריקס הוא קו אופקי
מכיוון שהקו הזה ניצב לציר הסימטריה, זוהי פרבולה רגילה, שבה
עכשיו המרחק של נקודה על פרבולה מ להתמקד ב
המרחק שלה ממוקד הוא
לפיכך,
או
או
או
או
מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (0,3) ו directrix של x = -2?
(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "מכל נקודה" (x, y) "על הפרבולה" "המרחק למיקוד והדירקס מנקודה זו" "שווים" באמצעות " צבע (כחול) "נוסחת המרחק אז" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = x + 2 | (x + 2) ^ 2 ביטול (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = ביטול (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) גרף (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}
מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (11, -10) ו directrix של y = 5?
(x-11) ^ 2 = 30 (y + 5/2). ראה גרף סוקראטי עבור פרבולה, עם המיקוד ואת directrix. שימוש במרחק של (x, y,) ממיקוד (11, -10) = מרחק מ- directrix y = 5, sqrt (x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = y-5 | (X-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2) (y-5) (x- 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}
מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (-11,4) ו directrix של y = 13?
משוואת הפרבולה היא y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; המיקוד הוא ב (-11,4) ו directrix הוא y = 13. קודקוד הוא באמצע הדרך בין המוקד directrix. אז הוא קדקוד (-11, (13 + 4) / 2) או (-11,8.5). מאז directrix ממוקם מאחורי קודקוד, פרבולה נפתח כלפי מטה א הוא שלילי. משוואת פרבולה בצורת קודקוד היא y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) להיות קודקוד. כאן h = -11, k = 8.5. אז משוואת פרבולה היא y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5; . המרחק בין קודקוד לדיריקס הוא D = 13-8.5 = 4.5 ו- D = 1 / (4 | a |) או | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | | 1/18:. = -1/18:. משוואת הפרבולה היא y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; גרף {-1/1/18 (x + 11) ^ 2 + 8.5 [-40, 40, -20, 20]} [A