השורשים {x_i}, אני = 1,2,3, ..., 6 של x ^ 6 + ax + 3 + b = 0 הם כל כך x_i = 1. איך אתה מוכיח את זה, אם b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. אחרת, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

תשובה:

במקום זאת, התשובה היא # (a, b)} = = (+ - 2, 1) (0, + -1)} # והמשוואות המקבילות הן # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 ו- x ^ 6 + -1 = 0. #.

הסבר:

התשובה הטובה מ Cesereo R אפשרה לי לשנות

הגרסה הקודמת שלי, כדי להפוך את התשובה שלי בסדר.

הצורה # x = r e ^ (i theta) # יכול לייצג הן אמיתי ומורכב

שורשים. במקרה של שורשים אמיתיים x, r = | x., מוסכם! בואו נמשיך.

בטופס זה, עם r = 1, המשוואה מתפצלת לשתי משוואות, #cos 6theta + cos 3theta + b = 0 # …(1)

ו

# חטא 6 theta + חטא 3 theta = 0 #… (2)

כדי להיות נוח, לבחור (3) הראשון והשימוש #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #. זה נותן

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #, עם פתרונות

#sin 3theta = 0 tota = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

ו

# cos 3theta = -a / 2 to theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, עם k כמו קודם. … (4)

כאן, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 to in -2, 2 … (5)

(3) מפחית (1) עד

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

שימוש #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) מפחית (1) עד

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 ל- b = 1 #… (7)

עכשיו, מ (6), # a = + -2 #

אז, (a, b) ערכים הם (+ -2, 1)..

המשוואות המקבילות הן # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 ו- (x ^ 6 + 1) = 0 #

עם זאת, אין זה מסתכם במלואו במערך הערכים של קיסריה (א), אני חושב שעלי לבחון שוב את תשובתי: בהתחשב (4) ו- (6) יחד, עם הגדרת 0 =, b = 1. קל לאמת את זה # (a, b) = (0, -1) #הוא הפתרון ואת המשוואה המקבילה היא # x ^ 6-1 = 0 #, עם שני שורשים אמיתיים #+-1#. כאן, # 6 theta = (4k-1) pi ו cos 6theta = -1 #, ולכן, (6) הופך b = 1, כאשר 0 = גם. אתה 100% נכון, קיסריו. תודה.

התשובה המלאה לחלוטין היא כפי שנכנס בתיבת התשובה.

הערה: זו עוד הצעה, עם זאת, הייתי זוכר ולהצהיר על איך אני כבר להגדיר את אי השוויון בשאלה הנוכחית, מוקדם ככל האפשר.

לרוע המזל, הקשקוש שלי בעניין הזה הלך אל פח האשפה. אם התשובה הזאת נכונה אבל לא זאת, אני # חרטה # עבור אותו. אני חייב לשנות את השאלה עבור תשובה זו. אני חושב מהר אבל לא סוג, מסונכרן עם חשיבה. באגים לקבל מוטבע בקלות המחשבות שלי.

אני מצפה מדעי המוח כדי לתמוך ההסבר שלי, עבור כניסת באגים בעבודה הקשה שלנו..

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

נניח זאת # {a, b} ב- RR # יש לנו את זה #b = pm1 #

כי #b = Pix_i #. עכשיו עושה #y = x ^ 3 # יש לנו

# y ^ 2 + aypm1 = 0 # ופתרון עבור # y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2 (pm1)) # אבל

# (abs / abs) (- a / 2) pmsqrt (a / 2) ^ 2- (pm1))) = 1 #

פתרון עבור # a # יש לנו # a = {0, -2,2} #

המשוואה # x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 # הוא שווה לאחת האפשרויות

# x ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

עם

# a_0 = {- 2,0,2} #

# b_0 = {- 1,1} #