רדיוס הבסיסים של שני קונוסים מוצקים עגולים ישרים באותו גובה הם r1 & r2. החרוטים נמס & recasted לתוך כדור מוצק אם רדיוס R. להראות כי גובה של כל חרוט ניתנת על ידי h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

תשובה:

ראה למטה. פשוט מאוד.

הסבר:

נפח קונוס 1; # pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

נפח קונוס 2: # pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

נפח של כדור:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

אז יש לך:

# "Vol של כדור" = "Vol קונוס 1" + "Vol קונוס 2" # #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

לפשט:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) # #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #