איך אתה פותח x + 2 = e ^ (x)?

תשובה:

השתמש בשיטה של ניוטון

#x = 1.146193 # ו #x = -1.84141 #

הסבר:

אתה לא יכול לפתור את המשוואה באמצעות שיטות אלגבריות. עבור סוג זה של משוואה, אני משתמש בטכניקת ניתוח מספרי הנקראת שיטת ניוטון.

הנה התייחסות לשיטה של ניוטון

תן #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

אתה מתחיל עם ניחוש # x_0 # ולאחר מכן לעשות את החישוב הבא להתקרב לפתרון:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

אתה מבצע חישוב, מזין כל צעד אחורה למשוואה, עד שהמספר שתקבל לא ישתנה מהמספר הקודם.

כי השיטה של ניוטון היא אינטנסיבית חישובית, אני משתמש בגיליון אלקטרוני של Excel.

1. פתח גיליון אלקטרוני של Excel

לתוך תא A1 להיכנס לנחש שלך # x_0 #. נכנסתי לתא A1.

לתוך תא A2 הזן את הביטוי הבא:

A1 (- EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

העתק את התוכן של התא A2 ללוח ולאחר מכן להדביק אותו לתוך התא A3 דרך A10.

תראה כי המספר מתכנס במהירות #x = 1.146193 #

עריכה: לאחר קריאת תגובה נחמד מאוד מ Shell. החלטתי למצוא את השורש השני על ידי שינוי הערך של תא A1 מ 1 ל -1. הגיליון האלקטרוני מתכנס במהירות על הערך #x = -1.84141 #

תשובה:

שאלה זו לא ניתן לפתור באלגברי. גרפים נותן # x = -1.841 # ו # x = 1.146 #.

הסבר:

הצד השמאלי של המשוואה # x + 2 # הוא אלגברי.

הצד הימני של המשוואה # e ^ x # הוא טרנסצנדנטלי (לא ניתן לבטא אותו כפולינום, למשל, מעריצים, יומנים, פונקציות טריג).

משוואה זו לא ניתן לפתור באלגברה אבל זה יכול להיפתר בצורה גרפית.

כדי לפתור, העלילה שניהם #color (אדום) (y = x + 2) # ו #color (כחול) (y = e ^ x) # בגרף השירות או גרף מחשבון. הפתרונות הם #איקס# קואורדינטות של הצמתים.