לפתור את התרגיל הזה במכניקה?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

נזכיר # theta # כמו זווית בין #איקס# ציר והמוט, (הגדרה חדשה זו היא יותר לפי האוריינטציה הזווית החיובית), ובהתחשב # L # כמו אורך מוט, מרכז המוט של מוט ניתנת על ידי

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 חטא (תטא)) #

את הסכום האופקי של כוחות מתערבים ניתנת על ידי

#mu N "sign" (נקודה x_A) = m ddot X #

סכום אנכי נותן

# N-mg = m ddotY #

בהתחשב במקור כמו נקודת התייחסות רגע יש לנו

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

כאן #J = mL ^ 2/3 # הוא רגע האינרציה.

עכשיו פתרון

# (d mot ddoty), (- m d dotot x), (- m ddot) } #

ל #ddot theta, ddot x_a, N # השגנו

# dot theta = (l) m (cta (theta) + mu "sign" (נקודה x_A) חטא (theta)) f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, נקודה x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, dot x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, dot theta, dot x_A) / (2f_2 (theta, dot x_A)) #

עם

# f_1 (theta, dot theta) = Lsin (theta) נקודה theta ^ 2-2g #

# #_2 (theta, dot x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "sign" (dot x_A) + 4J #

# d_3 (theta, dot theta, dot x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "sign" (dot x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L (2) Cos (x A)) Sin Sin Sin Sin Sin Sin Sin Sin Sin Sin Sin ^ ^ ^ ^))))))))))))))))))