למה הוא משלים את הכיכר שימושי? + דוגמה

תשובה:

כדי לפשט ביטויים ריבועיים, כך שהם יהיו פתוחים עם שורשים מרובעים.

הסבר:

השלמת הכיכר היא דוגמה לשינוי טרנספורמציה של טשירנהאוס - שימוש בתחליף (אם כי במשתמע) כדי לצמצם משוואה פולינומית לצורה פשוטה יותר.

כך ניתנה:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 "" # עם #a! = 0 #

אנו יכולים לכתוב:

# 0 = 4a (ax ^ 2 + bx + c) #

#color (לבן) (0) = 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + 4ac #

# (2) + 2 (2) + 2 + 2 (2x) + 2 b + b ^ 2 (b ^ 2-4ac) # #

# 2 (לבן) (0) = (2x + b) ^ 2 (sqrt (b ^ 2-4ac)) ^ 2 #

(2x + b) + sqrt (b ^ 2-4ac)) # # (#) (לבן) (0) = (2x + b) - sqrt (b ^ 2-4ac)

(2) + b + sqrt (b ^ 2-4ac)) #color (לבן) (0) = (2x + b-sqrt (b ^ 2-4ac)

לפיכך:

# 2ax = -b + -qqrt (b ^ 2-4ac) #

לכן:

#x = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

אז זה התחיל עם משוואה ריבועית בצורת:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

הכנסנו אותו לצורה # t ^ 2-k ^ 2 = 0 # עם #t = (2ax + b) # ו # k = sqrt (b ^ 2-4ac) #, ביטול המונח לינארי לעזוב רק במונחים בריבוע.

כל עוד אנחנו שמחים לחשב שורשים ריבועיים, אנחנו יכולים עכשיו לפתור כל משוואה ריבועית.

השלמת ריבוע הוא גם שימושי עבור מקבל את המשוואה של מעגל, אליפסה או חלק אחר חרוט לתוך טופס סטנדרטי.

לדוגמה, בהתחשב:

# x ^ 2 + y ^ 2-4x + 6y-12 = 0 #

השלמת הכיכר שאנו מוצאים:

# (x-2) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 5 ^ 2 #

המאפשר לנו לזהות את המשוואה הזאת כמו של מעגל עם מרכז #(2, -3)# ורדיוס #5#.