תשובה:
התחום הוא #x ב- (RR-3) #
וזה טווח #f (x) ב- (5, oo) # #
הסבר:
בפונקציה #f (x) = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5 #
אתה יכול לראות כי אם אנחנו שמים את הערך של # x = 3 # אז הפונקציה הופכת לא מוגדרת כפי שאנו מקבלים #1/0#.
לכן אנו יכולים לשים כל ערך אחר #3#. כך התחום של הפונקציה #x ב- (RR-3) #.
עכשיו, כדי למצוא את הטווח למצוא את ההופכי של הפונקציה #f (x) # אשר # f ^ -1 (x) #.
בואו לשקול #f (x) # כפי ש # y #. אז אנחנו יכולים לכתוב -
#y = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5 #
#rArr y-5 = 1 / ((x-3) ^ 2 #
#rArr 1 / (y-5) = (x-3) ^ 2 #
#rArr + -1 / sqrt (y-5) = x-3 #
#rArr 3 + - 1 / sqrt (y-5) = x #
עכשיו עבור הפונקציה # {sqrt (y-5)} # כדי להיות אמיתי אנחנו חייבים # y-5> = 0 #
אך מאז # y-5 # הוא מכנה עלינו לשקול מקרה אחר אשר ייתן לנו
# y-5> 0 #
#rArr y> 5 #
כפי ש #f (x) = y #
אנחנו מקבלים #f (x)> 5 #
מכאן טווח הפונקציה # (5, oo) #.
