מהו וקטור היחידה כי הוא רגיל למישור המכיל (- 3 i + j-k) ו (2i - 3 j + k)?

תשובה:

# = (-2 כובע + i כובע j + 7 כובע) / (3 sqrt (6)) #

הסבר:

אתה תעשה זאת על ידי חישוב הצלב וקטור המוצר של אלה 2 וקטורים כדי לקבל את וקטור רגיל

לכן # # ic = n (- 3 i + j-k) פעמים (2i - 3 j + k) # #

# = det (כובע אני, כובע j, כובע k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = 1) 1 (1 - 1 -) -3 * -1) (- כובע j) -3 * 1 - (* * 2) + כובע k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 כובע i + כובע j + 7 כובע #

היחידה רגילה # # n = (2 כובע + i כובע j + 7 כובע) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 כובע + i כובע j + 7 כובע) / (3 sqrt (6)) #

אתה יכול לבדוק את זה על ידי עושה מוצר נקודה scalar בין הנורמלי כל אחד מהוקטורים המקוריים, צריך לקבל אפס כפי שהם אורתוגונליים.

כך למשל

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j-k) * (+ i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#