מהו ביטוי לסכום של שורשי גרזן ריבועי ^ 2 + bx ^ 2 + c?

תשובה:

# x_1 + x_2 = -b / a #

הסבר:

אנו יודעים על פי הנוסחה הריבועית

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

אז שני הפתרונות שלנו יהיה

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

לכן, הסכום ייתן

# (#) + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

ננסה כמה דוגמאות קלות. במשוואה # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, יש לנו שורשים #x = -3 # ו # x = -2 #. הסכום הוא #-3 + (-2) = -5#. באמצעות הנוסחה לעיל, אנחנו מקבלים

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

זו אותה תוצאה שקיבלנו אם הוספנו אותן באופן ידני.

לדוגמה נוספת, אנו יכולים להשתמש # x ^ 2 - 1 = 0 #. כאן, #x = 1 # # ו #x = -1 #. לכן,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

אין #איקס# לטווח הארוך, כך # b # יהיה ברור #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

נוסחה זו בהחלט לא תעבוד עבור משוואות ריבועיות (כלומר, צריך להיות מונח תואר #2#, ואת התואר #2# טווח חייב להיות המידה המקסימלית של המשוואה, אחרת הנוסחה לא תתפקד כראוי).

אני מקווה שזה עוזר!