מהו צורת הקודקוד של y = x ^ 2 -6x + 8?

תשובה:

# y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

הסבר:

צורת הקודקוד הכללי היא

#color (לבן) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # עבור פרבולה עם קודקוד ב # (a, b) #

להמיר # y = x ^ 2-6x + 8 # לתוך קודקוד טופס, לבצע את התהליך שנקרא "השלמת הכיכר":

בשביל בינומה ריבועית # (x + k) ^ 2 = צבע (כחול) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

אז אם #color (כחול) (x ^ 2-6x) # הם שני המושגים הראשונים של ריבוע בינומי מורחב, ואז # k = -3 # והמונח השלישי חייב להיות # k ^ 2 = 9 #

אנחנו יכולים להוסיף #9# אל הביטוי הנתון כדי "להשלים את הכיכר", אבל אנחנו גם צריכים לחסר #9# כך שערך הביטוי נשאר זהה.

# y = x ^ צבע 2-6x (אדום) (+9) +8 צבע (אדום) (- 9) #

# y = (x-3) ^ 2-1 #

או, בצורת קודקוד מפורשת:

# y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

בדרך כלל אני משאיר את הערך #M# כאשר הוא #1# (ברירת המחדל בכל מקרה) אבל למצוא כי כתיבת המונח קבוע כמו #+(-1)# עוזר לי לזכור כי # y # הקואורדינטות של הקודקוד #(-1)#