מציאת (i) tanAtanB, (ii) שזוף (A + B), (iii) חטא ((A + B) / 2) באמצעות נוסחאות תוספת?

תשובה:

אלה צודקים למעט (ii) הוא הפוך. #tan (A + B) # צריך להיות #4/3# כפי ש #sin (A + B) = 4/5 # ו #cos (A + B) = 3/5 #.

הסבר:

כיף. בהתחשב #cos (A + B) = 3/4 מרובע cos cos B = 7/10 #

נסקור את הזהויות הרלוונטיות.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin חטא ב #

#sin חטא B = cos A cos B-cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin a A sin b} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # (i)

# cos ^ 2 (A + B) + חטא ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

# A # ו # B # הם חריפים, # A + B <180 ^ circ # כך סינוס חיובי:

#sin (A + B) = 4/5 #

(+ B) = {5/5} / {3/5} = 4/3 quad # אף אחד מן הנזכרים מעלה

אחת הנוסחה זווית כפולה היא #cos (2x) = 1-2 sin = 2 x # לכן

# # (= A + B) / 2 = = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B)) # #

ממוצע # A # ו # B # הוא חריף, ולכן אנו בוחרים את סימן חיובי.

# 1 = / sqrt {5} quad # (= A B) / 2 = = sqrt {1/2 / 1 - 3/5) (iii)

אחד משלושה טעות, ב.

תשובה:

נא להתייחס אל סעיף הסבר.

הסבר:

בהתחשב בכך ש #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (sinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

לפיכך, # tanAtanB = 1/7 ………….. "Ans." (i) #.

בהתחשב בכך ש, # 0 lt lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

הוספת, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) ב- Q_1uuQ_2 #.

אבל, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) ב- Q_1 #.

עכשיו, # 1 + 2 (A + B) = 1 / cos ^ 2 (A + B) = 1 (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. חטא (+ B) = + - 4/5, "אבל, כי," (A + B) ב Q_1, #

# חטא (A + B) = 4/5 #.

#): (5/5) / (3/5) = 4/3 … "(א + ב) #.

לבסוף, למצוא #sin (A + B) / 2), "let", (A + B) /2=theta.#

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "עכשיו", cos2theta = 3/5 rRrr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … כי, "נוסחה תוספת" # #

#:. cos ^ 2theta-sin = 2theta = 3/5, כלומר #

# (1-sin ^ 2theta) -Sin ^ 2theta = 3/5, או, #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rRrr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

מאז, # (A + B) = 2theta # שקרים # Q_1 ", כך גם" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = חטא (A + B) / 2) = 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans." (iii) #.