תשובה:
הסבר:
הרחבת ביטוי זה נעשה על ידי יישום שני מאפיינים של
נכס:
נכס מוצר:
איך אתה משתמש בסדרה הבינומית להרחיב sqrt (1 + x)?
(1 + x) = (1 + x) = (1) x (1) 1/2 = סכום (1/2) _k / (k!) x ^ k עם x ב- CC השתמש בהכללה של הנוסחה הבינומית למספרים מורכבים. יש הכללה של הנוסחה הבינומית למספרים המורכבים. הנוסחה הכללית של הסדרה הבינומית נראית (1 + z) ^ r = sum (r) _k) / (k!) Z ^ k עם (r) _k = r (r-1) (r-2) .. (r-k + 1) (על פי ויקיפדיה). בואו להחיל אותו על הביטוי שלך. זוהי סדרה של כוח כל כך ברור, אם אנחנו רוצים יש סיכוי כי זה לא לסטות אנחנו צריכים להגדיר אבסק <1 וכך אתה להרחיב את sqrt (1 + x) עם הסדרה הבינומית. אני לא הולך להוכיח את הנוסחה נכון, אבל זה לא קשה מדי, אתה רק צריך לראות כי הפונקציה המורכבת שהוגדרה על ידי (1 + z) ^ r הוא holomorphic על דיסק היחי
איך אתה משתמש בסדרה הבינומית להרחיב sqrt (z ^ 2-1)?
(2 - 1 / 2z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6) ...] הייתי רוצה לבדוק כפול כי בתור סטודנט לפיזיקה אני נדיר לקבל מעבר (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx עבור x קטן אז אני קצת חלוד. הסדרה הבינומית היא מקרה מיוחד של המשפט הבינומי אשר קובע כי (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (o) (n), (k)) x ^ k עם (n) (n-k + 1)) / (k!) מה שיש לנו הוא (z ^ 2-1) ^ (1/2) , זה לא הטופס הנכון. כדי לתקן זאת, זכור כי i ^ 2 = -1 כך יש לנו: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) הוא כעת בצורה נכונה עם x = -z ^ 2 לכן, ההתרחבות תהיה: [1 -1 / 2z ^ 2 + (1/2) -1 / 2) / 2z ^ 4 - (1/2 (1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...]
איך אתה להרחיב ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2)?
3/2 * ln ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) ניתן לשכתב מחדש כמו ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) או ln (x ^ (3/2) (2/2)) באמצעות כל אחד מחוקי הלוגריתם: ln (a / b) = ln - lnb יש לנו: ln x (3/2) - ln y (2/2) או ln x ^ (3 / 2) - ln y אחד מכללים אלה קובע כי: ln b * b * lna אז יש לנו: 3/2 * ln x - lny