מה המשמעות של סימן קריאה במתימטיקה? + דוגמה

מה המשמעות של סימן קריאה במתימטיקה? + דוגמה
Anonim

תשובה:

סימן קריאה מציין משהו שנקרא עצרת.

הסבר:

ההגדרה הפורמלית של #n! # (n factorial) הוא תוצר של כל המספרים הטבעיים פחות או שווה ל # n #. בסמלים מתמטיים:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

תאמין לי, זה פחות מבלבל ממה שזה נשמע. תגיד שאתה רוצה למצוא #5!#. אתה פשוט להכפיל את כל המספרים פחות או שווה ל #5# עד שתגיע ל #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

או #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

הדבר הגדול על factorials היא כמה בקלות אתה יכול לפשט אותם. נניח שאתה מקבל את הבעיה הבאה:

חישוב #(10!)/(9!)#.

בהתבסס על מה שאמרתי לך לעיל, אתה עשוי לחשוב שאתה צריך להכפיל #10*9*8*7…# ולחלק אותו #9*8*7*6…#, אשר כנראה ייקח הרבה זמן. עם זאת, זה לא חייב להיות כל כך קשה. מאז #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, ו #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, אתה יכול להביע את הבעיה ככה:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

תסתכל על זה! המספרים #1# דרך #9# ביטול you

# (10 * ביטול * ביטול ביטול * ביטול ביטול * ביטול ביטול ביטול ביטול ביטול ביטול ביטול ביטול ביטול *

עוזב אותנו #10# כתוצאה.

דרך אגב, #0! = 1#. כדי לברר מדוע, לבדוק את הקישור הזה.

יישומים של פקטוריאלים

המקום שבו פקטוריאלים שימושיים באמת הוא ההסתברות. לדוגמה: כמה מילים אתה יכול לעשות מן האותיות #א ב ג ד ה#, מבלי לחזור על אות אחת? (המילים במקרה זה לא צריך להיות הגיוני - אתה יכול # AEDCB #, לדוגמה).

ובכן, יש לך #5# אפשרויות עבור המכתב הראשון שלך, #4# עבור המכתב הבא שלך (זכור - לא חזרות, אם בחרת # A # עבור המכתב הראשון שלך, אתה יכול רק לבחור # BCDE # עבור השני שלך), #3# להבא, #2# עבור אחד לאחר מכן, ו #1# עבור האחרון. הכללים של הסתברות לומר את המספר הכולל של המילים הוא תוצר של הבחירות:

#underbrace (5) _ ("אפשרויות עבור האות הראשונה") * 4 * 3 * 2 * 1 #

וארבע הוא מספר האפשרויות עבור המכתב השני, וכן הלאה. אבל רגע - אנחנו מזהים את זה, נכון! זה #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

אז יש #120# דרכים.

תוכלו גם לראות factorials בשימוש תמורות ו שילובים, אשר גם יש לעשות עם הסתברות. סמל עבור תמורות הוא #"_NPR#, והסמל לשילובים הוא # "_ nC_r # (אנשים משתמשים # (n), (r)) # עבור שילובים רוב הזמן, אם כי, ואתה אומר "n לבחור r".) נוסחאות עבורם הם:

# "_ nP_r = (n!) / (n-r)! #

# "_ nC_r = (n!) / (n-r) r!) #

שם אנו רואים את ידידנו, את המפעל. הסבר על תמורות ושילובים יעשה את התשובה כבר ארוכה עוד יותר, אז לבדוק את הקישור הזה עבור תמורות וקישור זה עבור שילובים.