מדוע פקטוריאלים אינם קיימים למספרים שליליים?

תשובה:

תהיה סתירה עם תפקידה אם היא קיימת.

הסבר:

אחד השימושים המעשיים העיקריים של המעשה הוא לתת לך את מספר הדרכים כדי לאפשר אובייקטים. לא ניתן להתיר #-2# אובייקטים כי אתה לא יכול לקבל פחות מ #0# אובייקטים!

תשובה:

זה תלוי למה אתה מתכוון …

הסבר:

פקטוריאלים מוגדרים למספרים שלמים באופן הבא:

#0! = 1#

# (n + 1)! = (n + 1) n! #

זה מאפשר לנו להגדיר את מה שאנחנו מתכוונים על ידי "Factorial" עבור כל מספר שלם שלילי.

כיצד ניתן להרחיב הגדרה זו כדי לכסות מספרים אחרים?

פונקציית גמא

האם יש פונקציה רציפה המאפשרת לנו "להצטרף לנקודות" ולהגדיר "פקטוריאל" עבור כל מספר לא שלילי אמיתי?

כן.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

אינטגרציה על ידי חלקים מראים את זה #Gamma (t + 1) = לא Gamma (t) #

עבור מספרים שלמים וחיוביים # n # אנחנו מוצאים #Gamma (n) = (n-1) # #

אנחנו יכולים להרחיב את ההגדרה של #Gamma (t) # מספרים שליליים #Gamma (t) = (Gamma (t + 1) / t #, למעט במקרה #t = 0 #.

למרבה הצער זה אומר את זה #Gamma (t) # לא מוגדר מתי # t # הוא אפס או מספר שלם שלילי. ה # Gamma # פונקציה יש מוט פשוט ב #0# ו מספרים שליליים שליליים.

אפשרויות אחרות

האם יש הרחבות אחרות של "פקטוריאל" שיש להם ערכים של מספרים שליליים שליליים?

כן.

הפקטור הרומי מוגדר כדלקמן:

# (n = 1) / (n - 1)!), אם n < 0):} #

זה נקרא על שם מתמטיקאי ס רומן, לא הרומאים, והוא משמש כדי לספק סימון נוח עבור מקדמי הלוגריתם ההרמוני.