מהו הערך של?

תשובה:

אפשרות # 4 -> "אף אחד מאלה" #

הסבר:

בצע את זה 3 שלבים פשוטים, זה לא כל כך קשה כפי שזה נראה..

# x ^ 3 - 3b ^ (2/3) x 9a #

איפה # (= 2) + 2 (= 2a + sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ (1/3) + (2a - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ (1/3)

שלב 1 #-># להחליף את הערך של x לתוך המשוואה העיקרית..

#color (אדום) x ^ 3 - 3b ^ (2/3) צבע (אדום) (x) + 9a #

# (2) - (2) + (2a - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ (1/3) (2) 3 (3/3) (2/3) צבע (אדום) (2a + sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ (1/3) + (2a - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ (1/3) + 9a #

שלב 2 #-># ביטול הסמכויות..

# (2a + sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) + (2a - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ (1/3 xx Cancel3) - 3b ^ (2/3) 2a + sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ ^ (1/3) + 9a #

2 (3) (2/3) (2a + sqrt (4a ^ 2 - + 2) - (2/3 ^ - b ^ 2)) ^ ^ (1/3) + 9a #

# (2a + sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) + (2a - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) - 3b (2a + sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) + (2a - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ ((1/3) xx (2/3)) + 9a #

# (2a + sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) + (2a - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) - 3b (2a + sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) + (2a - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ ^ (2/9) + 9a #

שלב 3 #-># איסוף כמו תנאים..

# (2a + 2a) + (2a + 2a) + (sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2) - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ ^ (2/9) + 9a #

(4a ^ 2 - b ^ 2) - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) - 3b 4a + ביטול (sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2) - sqrt (4a ^ 2 - b ^ 2)) ^ (2/9) + 9a #

# rArr # # 4a + 0 - 3b 4a + 0 ^ (2/9) + 9a #

# rArr # # 4a - 3b 4a ^ (2/9) + 9a #

# rArr # # 4a + 9a - (3b xx 4a) ^ (2/9) #

# rArr # # 13a - 12ab ^ (2/9) -> תשובה #

לפיכך אפשרות 4 היא התשובה המתאימה..