ההיקף של משושה רגיל הוא 48 אינץ '. מהו מספר האינץ 'המרובע בהפרש החיובי בין שטחי המעגלים הסמויים לבין החוגים הקדושים של המשושה? להביע את התשובה שלך במונחים של pi.

תשובה:

#color (כחול) ("Diff באזור שבין מעגלים מודפסים וחסומים" #

#color (ירוק) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

הסבר:

היקף של משושה רגיל #P = 48 "inch" #

צד משושה #a = P / 6 = 48/6 = 6 אינץ '# #

משושה רגיל מורכב של 6 משולשים שווה צלעות בצד כל אחד.

מעגל חרוט: רדיוס #r = a / (2 tta theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

# 6 / (2) tan (30)) = 6 / (2/1 sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" #

# "שטח מעגל חרוט" A_r = pi r = 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "inch inch" #

# "רדיוס מעגל מוגבל" R = a "6" inch "# #

# "שטח המעגל המוגבל" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "inch inch" #

# "Diff באזור שבין מעגלים מחורצים ומעוטרים" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #