האם x ^ y * x ^ z = x ^ (yz) לפעמים, תמיד, או אף פעם לא נכון?

תשובה:

# x ^ y * x ^ z = x ^ (yz) # הוא לפעמים נכון.

הסבר:

אם #x = 0 # ו #y, z> 0 # לאחר מכן:

# x ^ y * x ^ z = 0 ^ y * 0 ^ z = 0 * 0 = 0 = 0 ^ (yz) = x ^ (yz) #

אם #x! = 0 # ו #y = z = 0 # לאחר מכן:

# x ^ y * x ^ z = x ^ 0 * x ^ 0 = 1 * 1 = 1 = x ^ 0 = x ^ (0 * 0) = x ^ (yz) #

אם #x = 1 # ו #y, z # הם מספרים אז:

# x ^ y * x ^ z = 1 ^ y * 1 ^ z = 1 * 1 = 1 = 1 ^ (yz) = x ^ (yz) #

זה לא מחזיק בכלל.

לדוגמה:

#2^3*2^3 = 2^6 != 2^9 = 2^(3*3)#

#צבע לבן)()#

הערת שוליים

הנורמלי "כלל" עבור # x ^ y * x ^ z # J

# x ^ y * x ^ z = x ^ (y + z) #

אשר בדרך כלל מחזיקה אם #x! = 0 #