תשובה:
כמה מחשבות …
הסבר:
הגדול פולני מתמטיקאי פול Erdős אמר של Collatz ההשערה כי "המתמטיקה לא יכול להיות מוכן עבור בעיות כאלה.". הוא הציע פרס בסך 500 דולר לפתרון.
זה נראה היום בלתי נסבל כמו כאשר הוא אמר את זה.
אפשר לבטא את בעיית קולץ בכמה דרכים שונות, אבל אין דרך ממשית לנסות לפתור אותה. כשהייתי באוניברסיטה לפני קרוב ל -40 שנה, נדמה היה שהאנשים היחידים שיש להם לראות את זה הם באמצעות חשבון דו-ערכי.
חשבתי לנסות להתמודד עם זה באמצעות איזושהי מידה של גישה תיאורטית, אבל על הטוב ביותר שיכול לעשות יהיה כנראה להראות כי קבוצה של מספרים אשר לא פגע
השערה של Collatz נבדקה על ידי המחשב עבור מספרים בערך
כדי להבין מדוע תהליכים איטרטיביים כמו זה בשער Collatz הם כל כך קשה לפתרון בכלל, זה עשוי לעזור לראות כמה עשיר שילוב של תוספת וכפל על מספרים טבעיים בפועל.
לדוגמה, אם אתה מגדיר כל מערכת מתמטית פורמלית עם מספר סופי של סמלים ופעולות מותרות, אז החשבון הבסיסי מספיק כדי לקודד אותו. אז זה הופך להיות אפשרי לבנות הצהרה אלגברית אשר פירש אומר ביעילות "אני לא provable במערכת פורמלית זו". אמירה כזו נכונה לאחר מכן, אך לא ניתנת להוכחה. אז המערכת הפורמלית אינה שלמה.
זה בערך את המהות של הוכחה של Gödel השני של חוסר השלמות משפט.
כמות הזמן p אנשים לצייר ד דלתות משתנה ישירות עם מספר הדלתות ואת הפוך עם מספר האנשים. ארבעה אנשים יכולים לצייר 10 דלתות ב 2 שעות כמה אנשים ייקח לצייר 25 דלתות ב 5 שעות?
4 המשפט הראשון אומר לנו כי הזמן לא נלקח עבור אנשים p לצייר צבע דלתות יכול להיות מתואר על ידי נוסחה של הטופס: t = (kd) / p "" ... (i) עבור כמה k קבוע. הכפלת שני צידי הנוסחה על ידי p / d אנו מוצאים: (tp) / d = k במשפט השני, נאמר לנו כי קבוצה אחת של ערכים המספקים נוסחה זו יש t = 2, p = 4 ו- d = 10. כך: k = (tp) / d = (2 * 4) / 10 = 8/10 = 4/4 לוקח הנוסחה שלנו (i) והכפלת שני הצדדים על ידי p / t, אנו מוצאים: p = (kd) / t אז מחליפים k = 4/5, d = 25 ו- t = 5, אנו מוצאים שמספר האנשים הנדרש הוא: p = (4/5) * 25) / 5 = 20/5 = 4
יש 9 תערוכות של סרט על מינים בסכנת הכחדה במוזיאון המדע. בסך הכל 459 אנשים ראו את הסרט. אותו מספר של אנשים היו בכל מראה. על כמה אנשים היו בכל מראה?
צבע (כתום) ("51 אנשים השתתפו בכל מופע" מספר אנשים השתתפו תשע מופעים = 459 "מספר אנשים השתתפו בתוכנית אחת" = 459/9 = 51 #
אצטדיון במושב פנסילבניה 107,282 אנשים. אצטדיון באריזונה מושבים 71,706 אנשים. בהתבסס על עובדות אלה, כמה אנשים נוספים עושה את האיצטדיון במושב פנסילבניה מאשר באצטדיון באריזונה?
35,576 אנשים נוספים. 107,282-71,706 = 35,576 אז האצטדיון בפנסילבניה יושב 35,576 יותר אנשים.