מהו המוצר הצלב של << -1, -1, 2 >> ו << 4,3,6 >>?

ובכן, יש לך לפחות שתי דרכים לעשות את זה.

הדרך הראשונה:

תן #vecu = << u_1, u_2, u_3 >> # ו #vecv = << v_1, v_2, v_3 >> #. לאחר מכן:

#color (כחול) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> #

#= << -1*6 - 2*3, 2*4 - (-1*6), -1*3 - (-1*4) >>#

# = color (כחול) (<< -12, 14, 1 >>) #

בהנחה שלא ידעת כי הנוסחה, הדרך השנייה (שהיא קצת יותר חסרת תקלות) מכירה בכך:

# hati xx hatj = hatk #

# hjj xx hatk = hati #

#hatk xx hati = hat #

#hatA xx hatA = vec0 #

#hatA xx hatB = -HB xx hat #

איפה #hati = << 1,0,0 >> #, #hatj = << 0,1,0 >> #, ו #hatk = << 0,0,1 >> #.

לפיכך, לשכתב את וקטורים בצורת וקטור יחידה:

# (- hati - hatj + 2hatk) xx (4hati + 3hatj + 6hatk) #

# (hati xx hati) - (0) - 3 (hati xx hatj) - 6 (hati xx hatk) - 4 (haj xx hati) - ביטול (3) (0)) (+) (+) (+) (+) (+) (+)

# = -3hatk + 6hatj + 4hatk - 6hati + 8hatj - 6hati #

# = - 12hati + 14hatj + hatk #

# = color (כחול) (<< -12, 14, 1 >>) #

כצפוי.