סירה מפליגה ממזרח לקו החוף במהירות של 10 קמ"ש. בזמן נתון, נושאות המגדלור הוא S 72 ° E, ו 15 דקות לאחר מכן נושאת היא 66 מעלות. איך אתה מוצא את המרחק מן הסירה אל המגדלור?

תשובה:

חישובים ראשוניים

הסבר:

מאז הסירה הוא נוסע בקצב של 10 קילומטרים לשעה (60 דקות), באותה סירה נוסע 2.5 ק"מ בתוך 15 דקות.

צייר תרשים. בתרשים המוצג, כל הזוויות הן במעלות. תרשים זה צריך להראות שני משולשים - אחד עם # 72 ^ o # זווית המגדלור, ועוד עם a # 66 ^ o # זווית למגדלור. מצא את זוויות משלימות של # 18 ^ o # ו # 24 ^ o #.

הזווית מיד תחת המיקום הנוכחי של הסירה אמצעים # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

עבור הזווית עם המדד הקטן ביותר בתרשים, השתמשתי בעובדה כי # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, אבל אתה יכול גם להפחית את סכום של 156 ו 18 מ # 180 ^ o #.

זה נותן לנו משולש אלכסוני שזוויותיו נמדדות # 156 ^ o, 18 ^ o, ו- 6 ^ o # ואחד צדדיו צעדים 2.5 קילומטר.

עכשיו אתה יכול להשתמש בחוק של סינים כדי למצוא את המרחק הישיר המגדלור.

# (sin6 ^ o) /2.5 = (sin18 ^ o) / x #

זה נותן מרחק ישיר של כ 7.4 מייל

אם אתה רוצה את המרחק בניצב לחוף, עכשיו אתה יכול להשתמש טריגונומטריה בסיסית. אם y הוא המרחק האנכי, אז

# y / 7.4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4sin23 ^ o #.

זה בערך 2.9 מיילים.