תשובה:
השורשים הם #-3# ו #+1/2#
הסבר:
נקודת התחלה
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2
הכפל בכל # x 1 # #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
הכפל בכל # (x-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
מפשט
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
להתכנס כמו תנאים
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
באמצעות נוסחה ריבועית # (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
ואת החלפת בערכים נותן
6) # 5 + -qqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
מפשט
7) #(-5+-7)/4#
נותן את התשובות הבאות
#-12/4 = -3#
ו
#2/4=+1/2#
תשובה:
#color (ירוק) (x = 1/2, -3 #
הסבר:
#color (כחול) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
הכפל הכל עם # x 1 # # להיפטר מהמכנה:
# (x + 1) x = 2 (x + 1) + (x + 1 * 5 / x)
# (x + 1) (+ 1) + (x + 1) (+ 1)
הסר את הסוגריים:
# + rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) # #
השתמש רכוש חלוקה #color (כתום) (a (b + c) = ab + ac #
# rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
הוסף #2# שני הצדדים:
# rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
הכפל הכל עם # x-2 # להיפטר מהמכנה:
# x-2) (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / x-2)
# + rarr4x-8 + (ביטול (x-2) (5x + 5) / ביטול (x-2)) = = 2x ^ 2 + 4x #
הסר סוגריים:
# rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
סחיטה # 4x # שני הצדדים:
# rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
הוסף # -2x ^ 2 # שני הצדדים:
# rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
עכשיו זה משוואה ריבועית (בצורה # ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
השתמש בנוסחה ריבועית:
#color (חום) (x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
במקרה הזה, #color (אדום) (a = 2, b = 5, c = -3 #
החלף את הערכים:
# (rarrx = color (חום) () - (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2) 2)
# rarrx = color (חום) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24)) / 4 #
# rarrx = צבע (חום) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# rarrx = צבע (חום) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# rarrx = color (אינדיגו) ((- 5 + -7) / 4 #
אז עכשיו #איקס# יש ל #2# ערכי you
#rarrcolor (כחול) x = צבע (סגול) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
אז אנחנו יכולים הראשון לפתור עבור הערך הראשון:
# (+ 5) / 4 = 2/4 = צבע (ירוק) (1/2 #
עכשיו, עבור הערך השני:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = צבע (ירוק) (- 3 #
:)
