מה עושה (1-3i) / sqrt (1 + 3i) שווה?

תשובה:

# (1-3i) / sqrt (1 + 3i) #

# (2) - (2) - (2) (2) (2) (2) (2) (2) 3 / 2sqrt ((sqrt (10) +1) / 2)) #

הסבר:

באופן כללי שורשי הריבוע של # a + bi # הם:

# (- +) (b) / b (ABS) b (sqrt) (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) -) a / 2)) i) #

ראה:

במקרה של # 1 + 3i #, הן החלקים הריאליים והן הדמיוניים חיוביים, כך שזה ב- Q1 ויש לו שורש ריבועי מוגדר היטב:

#sqrt (1 + 3i) #

# (sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2) +1) / 2) + sqrt (sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2) -1) / 2) i #

# sqrt (10) + 1) / sqrt (sqrt (10) -1 / 2) # #

לכן:

# (1-3i) / sqrt (1 + 3i) #

# = (1-3i) sqrt (1 + 3i)) / (1 + 3i) #

# 1 (1-3i) ^ 2 sqrt (1 + 3i)) / ((1 + 3i) (1-3i)) #

# = ((1-3i) ^ 2 sqrt (1 + 3i)) / 4 #

# (1) 1/1) 1/4 (1-3i) ^ 2) sqrt)) 10 (+ 1) / 2) + sqrt)) sqrt) 10 (-1 / 2

#) = 1/4 (-8-6i) (sqrt) (10) +1) / 2) + sqrt

# (= 1 + 1) +) 2 (+) 3 (+) 1 () 1 () 1 (+ 1)

# (= 1 - 1) / +) (4)) (4) (4) (2) (1)) + 3sqrt ((sqrt (10) +1) / 2)) i) #

# (2) - (2) - (2) (2) (2) (2) (2) (2) 3 / 2sqrt ((sqrt (10) +1) / 2)) #