Cos ¹ (sqrtcos α) -tan ¹ (sqrtcos α) = x, אז מהו הערך של חטא x?

תשובה:

# sinx = tan (אלפא / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (אלפא / 2)) #

הסבר:

תן # sqrtcosalpha = m #

# rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x #

תן #cos ^ (- 1) m = y # לאחר מכן # cozy = m #

# rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) #

# rarry = sin = (1 -) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m #

כמו כן, תן #tan ^ (- 1) m = z # לאחר מכן # tanz = m #

# 1 rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) #

# rarrz = sin = (1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m #

#rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) #

# = חטא ^ (1) - (1 מ '2)) - חטא ^ (1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) #

# (1 + m ^ 2)) = 2 () 1 (m 1 / sqrt (1 + m ^ 2)) * sqrt (1- (sqrt (1-m ^ 2)) ^ 2)) #

# 1 cusalpha) (1 + cosalpha)) - cosalpha / sqrt (1 + cosalpha) # #

# = sin = (1) (tan (alpha / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (אלפא / 2))) = x #

# (rarrsinx = sin) חטא (1) (1) (tan (alpha / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (אלפא / 2)))) = tan (אלפא / 2) - cosalpha / (sqrt2cos (אלפא / 2)) #