האם הפונקציה f (x) = (1/5) ^ x עולה או יורדת?

תשובה:

#f (x) # יורד..

הסבר:

בואו נחשוב על זה, הפונקציה היא:

#f (x) = (1/5) ^ x #

כך שבריר מועלה לכוח, מה זה אומר?

# (1/5) ^ x = (1 ^ x) / (5 ^ x) #

אבל 1 לכל כוח הוא רק 1 כך:

# (1/5) ^ x = (1 ^ x) / (5 ^ x) = (1) / (5 ^ x) #

כך x מקבל גדול יותר וגדול מספר חלוקת 1 מקבל ענק את הערך מתקרב קרוב יותר 0.

#f (1) = 1/5 = 0.2 #

#f (2) = 1/25 = 0.04 #

#f (3) = 1/125 = 0.008 #

לכן #f (x) # הוא יורד קרוב יותר ויותר ל 0.

גרף {(1/5) ^ x -28.87, 28.87, -14.43, 14.44}

תשובה:

צמצום

הסבר:

גרף {(1/5) ^ -20, 20, -10.42, 10.42}

בגרפים של הטופס #f (x) = a # x # איפה # 0 <a <1 #, כפי ש #איקס# מגביר, # y # ירידה, ולהיפך.

כמו ריקבון מעריכי נמדדת כאשר אוכלוסייה או קבוצה של משהו הוא בירידה, והכמות כי הוא יורד ביחס לגודל של האוכלוסייה, אנו יכולים לראות בבירור את זה קורה במשוואה של #f (x) = (1/5) ^ x #. כמו כן יש לזכור כי ריקבון מעריכי מתייחס פרופורציונלי ירידה בכיוון החיובי של #איקס#, ואילו הצמיחה המעריכית מתייחסת למידתיות להגביר בכיוון החיובי של #איקס#-קסס, אז רק מלהסתכל על הגרף את התשובה ניתן לראות בבירור.

אני מקווה שעזרתי!