מה הוא מפלה של x ^ 2 + x + 1 = 0 ומה זה אומר?

תשובה:

המפלה היא -3. זה אומר לך כי אין שורשים אמיתיים, אבל יש שני שורשים מורכבים למשוואה.

הסבר:

אם יש לך משוואה ריבועית של הטופס

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

הפתרון הוא

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

המפלה #Δ# J # b ^ 2 -4ac #.

המפלה "מפלה" את מהות השורשים.

יש שלוש אפשרויות.

• אם #Δ > 0#, יש שני נפרדים שורשים אמיתיים.
• אם #Δ = 0#, יש שני זהים שורשים אמיתיים.
• אם #Δ <0#, יש לא שורשים אמיתיים, אבל יש שני שורשים מורכבים.

המשוואה שלך היא

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

זה אומר לך שאין שורשים אמיתיים, אבל יש שני שורשים מורכבים.

אנחנו יכולים לראות את זה אם נפתור את המשוואה.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# (1 - 2 = 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1 -) = / = = (= ±) = / = = 1/2 = (= ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3)

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # # ו #x = -1/2 (1- isqrt3) #