מה הפונקציה האמיתית היא (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (כלומר ^ ^ (ix) + כלומר ^ (- ix)) שווה ל?

מה הפונקציה האמיתית היא (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (כלומר ^ ^ (ix) + כלומר ^ (- ix)) שווה ל?
Anonim

תשובה:

#tan (x) #

הסבר:

# e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

לכן:

# (ix) (ix) - e (ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x) # #

# (cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)) = 2i sin (x) #

Flights you

(+) c + (x) + i sin (-x) # # (^ ix) + e ^ (ix) = (cos (x + i sin (x)

# (cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x) = = cos (x) #

לכן:

# (ix) (ix) (ix) (/ ix)) / (כלומר, ^ ix) + כלומר ^ (ix)) = (2i חטא (x)) / (2 cos (x)) = חטא (x) / cos (x) = tan (x) #