תשובה:
אתה יכול להטות את הקערה על ידי
הסבר:
בתמונה למעלה, ניתן לראות את הקערה עם מים כמו מקופלת בבעיה וקערה היפותטית עם מים המגיעים לקצה הקערה. שני מרכזי האונות נמצאים על גבי השטח, ושני הקטרים יוצרים זווית a.
אותה זווית נמצאה במשולש הימני שנוצר עם:
- קטע ממרכז חצי הכדור אל מרכז פני המים (
- קטע ממרכז חצי הכדור אל קצה פני המים (
- הקטע ממרכז פני המים עד קצהו
במשולש זה,
לכן
השמש זורחת כדור שלג כדורית של נפח 340 ft3 הוא נמס בקצב של 17 מטרים מעוקבים לשעה. כאשר הוא נמס, זה נשאר כדורית. באיזה קצב הוא רדיוס המשתנה לאחר 7 שעות?
V = 4 / 3r ^ 3pi (dv) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dv) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi עכשיו אנחנו מסתכלים על הכמויות שלנו כדי לראות מה אנחנו צריכים ומה יש לנו. אז, אנחנו יודעים את קצב שבו נפח משתנה. אנחנו גם יודעים את עוצמת הקול הראשונית, אשר יאפשר לנו לפתור את הרדיוס. אנחנו רוצים לדעת את הקצב שבו רדיוס משתנה לאחר 7 שעות. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r = 3pi 255 / pi = r = 3 root (3) (255 / pi) = r אנחנו מחברים ערך זה עבור "r" בתוך הנגזר: (dV) / (dt) = 4 (4) (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / dt) pi אנו יודעים כי (dV) / dt) = -17, כך לאחר 7 שעות, זה היה נמס -119 "רגל "^ 3. -119 = 4 (שורש (3) (255 / pi)) ^ 2
משולש XYZ הוא isosceles. זוויות הבסיס, זווית X ו זווית Y, הם ארבע פעמים את המדד של זווית הקודקוד, זווית ז 'מהו מדד זווית X?
הגדרת שתי משוואות עם שני לא ידועים תמצאו X ו- Y = 30 מעלות, Z = 120 מעלות אתה יודע כי X = Y, זה אומר שאתה יכול להחליף Y על ידי X או להיפך. ניתן למצוא שתי משוואות: מכיוון שיש 180 מעלות במשולש, פירוש הדבר: 1: X + Y + Z = 180 תחליף Y X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 יכול גם לבצע משוואה אחרת על פי זווית זו Z הוא 4 פעמים גדול יותר מאשר זווית X: 2: Z = 4X עכשיו, בואו לשים את המשוואה 2 לתוך משוואה 1 על ידי החלפת Z על ידי 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 הכנס ערך זה של X לתוך המשוואה הראשונה או השנייה (נניח מספר 2): Z = 4X Z = 4 * 30 Z = 120 X = Y ל- X = 30 ו- Y = 30
מים דולפים מתוך מיכל חרוט הפוך בקצב של 10,000 cm3 / min באותו זמן מים נשאבים לתוך הטנק בקצב קבוע אם הטנק יש גובה של 6 מטר ואת הקוטר בראש הוא 4 מ 'ו אם מפלס המים עולה בקצב של 20 ס"מ לדקה כאשר גובה המים הוא 2m, איך אתה מוצא את קצב שבו המים נשאבים לתוך הטנק?
תן V להיות נפח המים במיכל, ב ס"מ 3; תן להיות עומק / גובה של מים, ס"מ; ולתת r להיות רדיוס של פני המים (על גבי), ס"מ. מכיוון שהטנק הוא חרוט הפוך, כך גם מסת המים. מכיוון שהטנק בעל גובה של 6 מ 'ורדיוס בחלק העליון של 2 מ', משולשים דומים מרמזים על כך frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 כך ש- h = 3r. נפח קונוס המים ההופך הוא V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. כעת יש להפריד בין שני הצדדים ביחס לזמן t (בדקות) כדי לקבל את frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (כלל השרשרת משמש שלב). אם V_ {i} הוא נפח המים שנשפך פנימה, לאחר מכן frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot ( frac {200