תשובה:
# x = 1 + 5e ^ (- 3) #
הסבר:
#ln (x ^ 2-x) -ln (5x) = - 3 #
זכור כי אנו יכולים רק ליישם לוגריתמים למספרים חיוביים:
לכן # x ^ 2-x> 0 ו- 5x> 0 #
#x (x-1)> 0 ו- x> 0 => x> 1 #
עכשיו, בואו לפתור את המשוואה:
#ln (x ^ 2-x) = - 3 + ln (5x) #
#color (אדום) (a = ln (e ^ a) #
# ln (x ^ 2-x) = ln (e ^ (- 3)) + ln (5x) #
#color (אדום) (ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #
#ln (x ^ 2-x) = ln (5e ^ (3) x) #
#color (אדום) (ln (a) = ln (b) = a = b #
# x ^ 2-x = 5e ^ (- 3) x #
# x ^ 2- 5e ^ (- 3) +1 x = 0 #
# {x- 5e ^ (- 3) +1} x = 0 #
#cancel (x = 0) #(לא בדומיום) או # x = 1 + 5e ^ (- 3) #
