מה הטווח והתחום של f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? ואיך להוכיח שזה לא אחד לתפקוד אחד?

תשובה:

ראה הסבר בהמשך.

הסבר:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # #

א) התחום של f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => שים לב שזה נכון לגבי כל הערכים הריאליים של x, ולכן התחום הוא:

# (- oo, oo) #

טווח f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # # => שים לב שכאשר x מתקרב לאינסוף f מתקרב לאפס אך לעולם אינו נוגע ב- y = 0, AKA ציר ה- x, כך ציר ה- x הוא אסימפטוט אופקי. מאידך, הערך המרבי של F מתרחשת ב- x = 0, ולכן טווח הפונקציה הוא:

# (0, 1 / sqrt3) #

ב) אם f: ℝ ℝ, f f הוא פונקציה אחת לאחרת כאשר f (a) = f (b) ו-

a = b, מאידך, כאשר f (a) = f (b) אבל b, אז הפונקציה f אינה אחת לאחת, אז במקרה זה:

f (-1) = f (1) = 1/2, אבל -1 1, ולכן הפונקציה f היא לא אחת על התחום שלה.