תשובה:
# x ^ 2 + 25 = 0 # יש אפליה #-100 = -10^2#
מכיוון שמדובר במשליל, אין למשוואה שורשים אמיתיים. מאז זה שלילי של ריבוע מושלם יש שורשים מורכבים רציונליים.
הסבר:
# x ^ 2 + 25 # הוא בצורת # ax ^ 2 + bx + c #, עם # a = 1 #, # b = 0 # ו # c = 25 #.
זה מפלה # דלתא # לפי הנוסחה:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
מאז #Delta <0 # המשוואה # x ^ 2 + 25 = 0 # אין שורשים אמיתיים. יש לה זוג שורשים בולטים מורכבים שונים, כלומר # + - 5i #
המפלה # דלתא # הוא החלק מתחת לשורש הריבועי בנוסחה הריבועית של שורשי # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (דלתא)) / (2a) #
אז אם #Delta> 0 # למשוואה שני שורשים אמיתיים.
אם #Delta = 0 # למשוואה יש שורש אמיתי אחד.
אם #Delta <0 # למשוואה אין שורשים אמיתיים, אלא שני שורשים מורכבים.
במקרה שלנו הנוסחה נותנת:
#x = (+ + -10i) / 2 = + -5i #
