איך מכפלים (2-3i) (- 3-7i) בטריגונומטריה? - טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה 2025

קודם כל אנחנו צריכים להמיר את שני המספרים לתוך צורות trigonometric.

אם # (a + ib) # הוא מספר מורכב, # u # הוא גודל ו # אלפא # היא זווית שלה אז # (a + ib) # ב טופס טריגונומטרי נכתב כ #u (cosalpha + isinalpha) #.

גודל של מספר מורכב # (a + ib) # ניתן ע"י#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # וזוויתו ניתנת על ידי # tan ^ -1 -1 (b / a) #

תן # r # להיות גודל של # (2-3i) # ו # theta # להיות זווית שלה.

גודל # 2 (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 +) - (3) ^ 2 = = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

זווית # (2-3i) = Tan = -1 (-3/2) = theta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

תן # s # להיות גודל של # (- 3-7i) # ו # phi # להיות זווית שלה.

גודל # (- 3-7i) = sqrt (- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2 = = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

זווית # (- 3-7i) = Tan = -1 ((- 7) / - 3) = Tan = -1 (7/3) = phi #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

עכשיו,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) # #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

כאן יש לנו כל דבר קיים, אבל אם כאן להחליף ישירות את הערכים המילה יהיה מבולגן למצוא #theta + phi # אז בואו הראשון לגלות # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

אנחנו יודעים את זה:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

# (1) - (3/3) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((- 3/2) + (7/3)) / 2) (7/3))) #

# = tan ^ -1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# # sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)) #

# # sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)) #

זו התשובה הסופית שלך.

ניתן גם לעשות זאת בשיטה אחרת.

על ידי הכפלת הראשון מספרים מורכבים ולאחר מכן לשנות אותו טופס trigonometric, וזה הרבה יותר קל מזה.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

עכשיו לשנות # -27-5i # בטריגונומטריה.

גודל # (= +27 = i = = sqrt () - (+) (+) - 5) ^ 2 = = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

זווית # -27-5i = tan ^ -1 (-5 / -27) = tan ^ -1 (5/27) #

(# / t) = (= / tan ^ -1 (5/27)) # isin (tan ^ -1) (5/27)) #

איך אתם מחלקים (i + 3) / (-3i +7) בטריגונומטריה?

0.311 + 0.275i ראשית אני אכתוב את הביטויים בצורה של + b (3 + i) / (7-3i) עבור מספר מורכב z = a + bi, z r = (costheta + isintheta), כאשר: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) בואו נקרא 3 + i z_1 ו 7-3i z_2. עבור z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) עבור z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = עם זאת, מאז 7-3i הוא ברבע 4, אנחנו צריכים לקבל זווית חיובית שווה (הזווית השלילית הולך בכיוון השעון סביב המעגל, ואנחנו צריכים זווית

איך אתם מחלקים (2i + 5) / (-7 i + 7) בטריגונומטריה?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) הבה נחלק אותם לשני מספרים מורכבים נפרדים מלכתחילה, אחד מהם הוא המונה, 2i + 5 והאחד המכנה, 7 + 7. אנחנו רוצים לקבל אותם מ ליניארי (x + iy) טופס טריגונומטרי (r (costheta + isintheta) שבו theta הוא הטענה ואת r הוא מודולוס.ל 2i + 5 אנחנו מקבלים r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = הוויכוח על השני הוא יותר קשה, כי זה חייב להיות בין -pi ו- pi, אנחנו יודעים כי 7 + 7 חייב להיות ברבע הרביעי, כך שיהיה ערך שלילי מ -pi / 2 <theta < 0. זה אומר שאנחנו יכולים להבין את זה פשוט על ידי

איך מכפלים 8i + 8 (4-2i)?

32-8i RR על ידי CCR CCI כך 8i + 8 (4-2i) = 8i + 32-16i = 32-8i