רוחב המלבן הוא 5 ס"מ ואורך האלכסון שלו הוא 13 ס"מ. כמה זמן נמצא הצד השני של המלבן ומהו השטח?

תשובה:

אורך המלבן הוא # 12 cm # ואת השטח של המלבן הוא # 60 cm ^ 2 #.

הסבר:

מעצם הגדרתם, זוויות המלבן צודקות. לכן, ציור אלכסוני יוצר שני משולשים ימין חופף. האלכסון של המלבן הוא hypotenuse של המשולש הנכון. צדי המלבן הם רגלי המשולש הימני. אנו יכולים להשתמש בתיאור פיתגורס כדי למצוא את הצד הלא ידוע של המשולש הנכון, שהוא גם אורך לא ידוע של המלבן.

נזכיר כי משפט פיתגורס קובע כי השמש של הריבועים של הרגליים של המשולש הנכון שווה ריבוע של hypotenuse. # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 #

# 25 + b ^ 2 = 169 #

# 25 - 25 + b ^ 2 = 169 - 25 #

# b ^ 2 = 144 #

#sqrt (b ^ 2) = sqrt (144) #

#b = + -12 #

מאחר שאורך הצד הוא מרחק מדוד, השורש השלילי אינו תוצאה סבירה. אז אורך המלבן הוא #12# ס"מ.

שטח המלבן ניתן על ידי הכפלת רוחב באורך.

#A = (5 ס"מ) (12 ס"מ) #

#A = 60 cm ^ 2 #