המשולש A יש שטח של 8 ו שני צדדים של אורכים 9 ו 12. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 25. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

המשולש A יש שטח של 8 ו שני צדדים של אורכים 9 ו 12. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 25. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?
Anonim

תשובה:

מקס A = #185.3#

Min A = #34.7#

הסבר:

מ הנוסחה אזור המשולש #A = 1 / 2bh # אנו יכולים לבחור כל צד כמו 'b' ולפתור עבור שעה:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # לכן, אנו יודעים כי הצד הלא ידוע הוא הקטן ביותר.

אנו יכולים גם להשתמש טריגונומטריה כדי למצוא את זווית כלולה מול הצד הקטן ביותר:

#A = (bc) / 2sin #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

עכשיו יש לנו משולש "SAS". אנו משתמשים בחוק הקוסינים כדי למצוא את הצד הקטן ביותר:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosa #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11.4 #; #a = 3.37 #

המשולש הדומה הגדול ביותר יהיה אורך נתון של 25 כמו הצד הקצר ביותר, ואת השטח המינימלי היה זה כמו הצד הארוך ביותר, המתאים 12 המקורי.

לכן, השטח המינימלי של משולש דומה יהיה #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34.7 #

אנחנו יכולים להשתמש פורמולה של הרון לפתור עבור אזור עם שלושה צדדים. יחסים: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # איפה #s = 1/2 (a + b + c) # ו- a, b, c הם אורכי הצד.

#s = 17.3 #

#A = sqrt (17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 9. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 9. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 108 השטח המינימלי האפשרי של המשולש B = 15.1875 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 9 של דלתא B צריך להתאים את הצד 3 של דלתא A. Sides נמצאים היחס 9: 3 לפיכך האזורים יהיו ביחס של 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 שטח מקסימלי של המשולש B = (12 * 81) / 9 = 108 בדומה לזה שמקבל את השטח המינימלי, הצד 8 של דלתא A יתאים לצד 9 של דלתא B. Sides נמצאים ביחס 9: 8 ובאזורים 81: 64 שטח מינימום של דלתא B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 15. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 15. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח המרבי האפשרי של המשולש B הוא 300 sq.unit השטח המינימלי האפשרי של המשולש B הוא 36.99 sq.unit שטח המשולש A הוא a_A = 12 כלל זווית בין הצדדים x = 8 ו- z = 3 הוא (x * z * חטא Y) / 2 = a_A או (8 * 3 * חטא Y) / 2 = 12:. חטא Y = 1:. / _Y = חטא ^ -1) 1 (= 90 ^ 0 לכן, כלול זווית בין הצדדים x = 8 ו- z = 3 הוא 90 ^ 0 הצד y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. לקבלת מקסימום אזור המשולש B הצד z_1 = 15 מתאים לצד הנמוך ביותר z = 3 ואז x_1 = 15/3 * 8 = 40 ו- y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 השטח המרבי האפשרי יהיה (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 מ"ר יחידה. עבור שטח מינימלי ב משולש B צד y_1 = 15 מתאים את הצד הגדול ביותר y = sqr

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 6 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

המשולש A יש שטח של 12 ו שני צדדים של אורכים 6 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד באורך 12. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מקסימלי 48 ואזור מינימום 21.3333 ** דלתא א 'ו-ב' דומים. כדי לקבל את האזור המקסימלי של דלתא B, בצד 12 של דלתא B צריך להתאים את הצד 6 של דלתא A. Sides הם ביחס 12: 6 לפיכך האזורים יהיו ביחס של 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 שטח מרבי של המשולש B = (12 * 144) / 36 = 48 בדומה לקבלת השטח המינימלי, צד 9 של דלתא A יתאים לצד 12 של דלתא B. הצדדים הם ביחס 12: 9 ובאזורים 144: 81 שטח מינימום של דלתא B = (12 * 144) / 81 = 21.3333