איך לחשב cos (tan- 3/4)?

אני מניח שאתה מתכוון #cos (arctan (3/4)) #, איפה #arctan (x) # היא הפונקציה ההופכית של #tan (x) #.

(לפעמים #arctan (x) # כפי שנכתב # tan ^ -1 (x) #, אבל באופן אישי אני מוצא את זה מבלבל כפי שזה יכול להיות misunderstood כמו # 1 / tan (x) # # במקום זאת).

אנחנו צריכים להשתמש בזהויות הבאות:

#cos (x) = 1 / sec (x) # {זהות 1}

# tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) #, או #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {זהות 2}

עם אלה בחשבון, אנחנו יכולים למצוא #cos (arctan (3/4)) # בקלות.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / sec (ארקטן (3/4)) # {שימוש בזהות 1}

# = 1 / sqrt (טאן (ארקטן (3/4)) ^ 2 + 1) # # {שימוש בזהות 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # # לפי הגדרה #arctan (x) #}

#=4/5#