איך אתה פותר 1 = cot ^ 2 x + csc x?

תשובה:

#x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

ל #k in ZZ #

הסבר:

# cot ^ 2x + cscx = 1 #

השתמש בזהות: # cos ^ 2x + חטא ^ 2x = 1 #

# => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x #

# => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 #

תחליף זאת במשוואה המקורית, # csc ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 #

זו משוואה ריבועית במשתנה # cscx # אז אתה יכול ליישם את הנוסחה ריבועית, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => cscx = (- 1 + -3) / 2 #

מקרה #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

זכור כי: # cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = = => x = pi / 2 #

פתרון כללי (1): #x = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi #

אנחנו צריכים לדחות (הזנחה) ערכים אלה כי #עריסה# הפונקציה אינה מוגדרת עבור כפולות של # pi / 2 # !

מקרה #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = -pi / 6 #

פתרון כללי (2): #x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

תשובה:

פתחו את העריסה ^ 2 x + csc x = 1

Ans: # (pi) / 2; (7pi) / 6 ו (11pi) / 6 #

הסבר:

# cos ^ 2 x / sin = 2 x 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin = 2 x #

# (1 - sin = 2 x) + sin x = sin = 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - שיחה חטא x = t

מאז + b + c = 0, להשתמש קיצור: 2 שורשים אמיתיים הם:

t = 1 ו #t = -1 / 2 #

א. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

.ב #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # ו #x = (11pi) / 6 #