מהו צורת הקודקוד של y = x ^ 2 + 4x - 1?

תשובה:

# y = (x + 2) ^ 2-5 #

הסבר:

הדרך שבה קיבלתי תשובה זו היא על ידי השלמת הכיכר. הצעד הראשון, אם כן, כאשר מסתכלים על משוואה זו, הוא לראות אם אנחנו יכולים גורם זה. הדרך לבדוק היא להסתכל על מקדם # x ^ 2 #, שהוא 1, ואת קבוע, במקרה זה -1. אם נכפיל את אלה ביחד, נקבל # -1x ^ 2 #. עכשיו אנחנו מסתכלים על טווח הביניים, # 4x #. אנחנו צריכים למצוא את כל המספרים כי להכפיל שווה # -1x ^ 2 # הוסף # 4x #. אין שום, כלומר זה לא פקטורלי.

לאחר שבדקנו factorability שלה, מאפשר לנסות להשלים את הריבוע עבור # x ^ 2 + 4x-1 #. דרך השלמת עבודות הריבוע היא על ידי מציאת המספרים אשר יהפכו את המשוואה פקטורבל ולאחר מכן לשכתב את המשוואה כדי להתאים אותם.

הצעד הראשון הוא להגדיר # y # שווה לאפס.

אחרי זה, אנחנו צריכים לקבל את X על ידי עצמם, אז אנחנו מוסיפים 1 משני הצדדים, כך:

# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #

#color (אדום) (+ 1) ##צבע לבן)(…………..)##color (אדום) (+ 1) #

עכשיו המשוואה היא # 1 = x ^ 2 + 4x #. אנחנו צריכים למצוא ערך שיעשה # x ^ 2 + 4x #. אני עושה את זה על ידי לקיחת # 4x # וחלוקת #4# על ידי #2#. זה שווה #2#, אשר הייתי מרובע מכן שווה #4#. זה טריק, לוקח את הערך האמצעי, מחלק אותו לשניים, ואז מתיישר את התשובה, אשר עובד עבור כל ריבועי כל עוד מקדם של # x ^ 2 # הוא 1, כפי שהוא כאן. עכשיו, אם אנחנו לשכתב את המשוואה זה נראה ככה:

# 1 = x ^ 2 + 4x #

#color (אדום) (+ 4) ##color (לבן) (…………..) צבע (אדום) (+ 4) #

הערה אנחנו צריכים להוסיף 4 לשני הצדדים כדי לשמור על המשוואה שווה.

עכשיו המשוואה היא # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, אשר ניתן rewritten כמו

# 5 = (x + 2) ^ 2 #. אנחנו יכולים לבדוק את זה על ידי הרחבת # (x + 2) ^ 2 # ל # (x + 2) * (x + 2) #, שהוא # x ^ 2 + 2x + 2x + 4 #, והוא יכול להיות פשוט יותר # x ^ 2 + 4x + 4 #.

עכשיו כל מה שנותר הוא לחסר 5 משני הצדדים ולהגדיר את המשוואה שווה # y # שוב.

לכן # x ^ 2 + 4x-1 # J # (x + 2) ^ 2-5 #, אשר ניתן לבדוק פעמיים על ידי גרפים # x ^ 2 + 4x-1 # ולמצוא את הקודקוד או את הנקודה הנמוכה ביותר. זוג הקואורדינטות הוא (-2, -5). זה אולי נראה רע כי 2 ב # (x + 2) ^ 2 # הוא חיובי בעוד קודקוד יש 2 כמו שלילי, אבל את הפורמט של טופס קדקוד הוא #a (x - h) ^ 2 + k #. שלה # (x - (- 2)) ^ 2 # אשר הופך # (x- + 2) ^ 2 # כאשר פשוטה.

מקווה שזה עזר!