איך אתה פותח 9x-5y = 44 ו- 4x-3y = -18 באמצעות מטריצות?

איך אתה פותח 9x-5y = 44 ו- 4x-3y = -18 באמצעות מטריצות?
Anonim

תשובה:

התשובה (בצורת מטריצה) היא: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

הסבר:

אנו יכולים לתרגם את המשוואות הנתונות לסימון מטריצה על ידי תעתוק המקדמים לאלמנטים של מטריצה 2x3:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

חלק את השורה השנייה ב -4 כדי לקבל את העמודה "x".

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

הוסף -9 פעמים בשורה השנייה לשורה העליונה כדי לקבל אפס בעמודה x. אנו גם להחזיר את השורה השנייה בחזרה הטופס הקודם שלה על ידי הכפלת 4 שוב.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

הכפל את השורה העליונה על ידי #4/7# כדי לקבל 1 בעמודה y.

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

עכשיו יש לנו תשובה Y. על מנת לפתור עבור x, אנו מוסיפים 3 פעמים בשורה הראשונה לשורה השנייה.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

לאחר מכן, החלק את השורה השנייה ב -4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

ואנחנו לסיים על ידי הפיכת השורות מאז זה מסורתי להציג את הפתרון הסופי שלך בצורה של מטריצת זהות ועמוד עזר.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

זה שווה למערכת המשוואות:

#x = -6 #

#y = -2 #