מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דיריקס ב x = -3 ו להתמקד ב (1, -1)?

תשובה:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

הסבר:

פרבולה היא הנקודה של נקודה הנעה כך שהמרחק שלה מנקודה מסוימת הנקראת מיקוד וקו נתון הנקרא directrix תמיד שווה.

תן את הנקודה להיות # (x, y) #. המרחק שלה ממוקד #(1,-1)# J

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) # #

ואת המרחק שלה מן directrix # x = -3 # או # x + 3 = 0 # J # x + 3 #

מכאן משוואת פרבולה #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

ו squiring # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

כלומר # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

כלומר # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

או # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

או # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

(x + 1) = 0-1,17.17, 8.83, -5.64, 4.36 }