תשובה:
הסבר:
אנחנו יודעים את זה
כי אם יש זווית משולש שווה צלעות
לכן
רדיוס של שני מעגלים קונצנטריים הם 16 ס"מ ו 10 ס"מ. א.ב. הוא קוטר של המעגל הגדול. BD הוא משיק למעגל קטן נוגע בו ב D. מהו אורך של AD?
(= 0,097) אימוץ המקור (0,0) כמרכז משותף עבור C_i ו- C_e וקורא r_i = 10 ו- r_e = 16 נקודת המגע p_0 = (x_0, y_0) נמצאת בצומת C_i nn C_0 שבו C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 כאן r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 עבור C_i nn C_0 יש לנו {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} הפחתת הראשון מהמשוואה השנייה -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 כך x_0 = r_i ^ 2 / r_e ו- y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 לבסוף (= r = + x_0) = 2 + y_0 ^ 2) = sqrt (r_e ^ 2 + 3r_i ^ 2) או bar (AD) = 23.5797 הסבר: אם בר (BD) משיק ל- C_i (ODB) = pi / 2 אז אנחנו
שני מעגלים שיש רדיוס שווה r_1 ונוגע קו lon באותו צד של l נמצאים במרחק של x אחד מהשני. המעגל השלישי של רדיוס r_2 נוגע בשני המעגלים. כיצד אנו מוצאים את הגובה של מעגל שלישי מ?
ראה למטה. נניח ש- x הוא המרחק בין היקפים וניחן ש -2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 יש לנו h = sqrt (r_1 + r_2) ^ 2 (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 הוא המרחק בין l לבין המערכת של C_2
שקול 3 מעגלים שווים של רדיוס r בתוך מעגל נתון של רדיוס R כדי לגעת בשניים האחרים ובמעגל הנתון כפי שמוצג באיור, ואז האזור של האזור המוצלל שווה ל?
אנו יכולים ליצור ביטוי לאזור של האזור המוצל כך: A_ "צל" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "מרכז" שבו A_ "מרכז" הוא שטח הקטע הקטן בין השלושה מעגלים קטנים יותר. כדי למצוא את השטח של זה, אנחנו יכולים לצייר משולש על ידי חיבור מרכזים של שלושה עיגולים לבנים קטנים יותר. מאז כל מעגל יש רדיוס של r, אורך כל צד של המשולש הוא 2r והמשולש הוא שווה צלעות אז יש זוויות של 60 ^ o כל. אנו יכולים אפוא לומר כי זווית האזור המרכזי היא השטח של המשולש הזה מינוס שלושת המגזרים של המעגל. גובה המשולש הוא פשוט sqrt (2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^, ולכן השטח של המשולש הוא 1/2 * בסיס * גובה = 1/2 * 2r * sqrt ( 3) r = sqrt (3) r ^ 2