מה עושה ערך c מושלם 4x ^ 2 + 12x + C מושלם?

אני אולי אולי טועה אבל אני חושב השאלה צריכה להיות: "עבור איזה ערך של # c # יהיה הביטוי # 4x ^ 2 + 12x + c # להיות ריבוע מושלם?"

במקרה זה הנה הפתרון שלי:

ביטוי זה חייב להיות ב # (ax + b) ^ 2 # בשביל שזה יהיה ריבוע מושלם, אז אני כותב

# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #

#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #

מקדמי מקדם של סמכויות #איקס# בשני הצדדים, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #

# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #

#c = b ^ 2 #

# => c = 9 #