מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דיריקס ב x = 103 ו להתמקד ב (108,41)?

תשובה:

# x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

הסבר:

פרבולה היא מוקד הנקודה, הנעה כך שהמרחק שלה מקו מסוים הנקרא דיטריקס ונקודה מסוימת הנקראת מיקוד, תמיד שווה.

עכשיו, המרחק בין שתי אצבעות # (x_1, y_1) # ו # (x_2, y_2) # ניתן ע"י #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # ואת המרחק של נקודה # (x_1, y_1) # משורה # ax + + + c = 0 # J # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

מגיע פרבולה עם Directrix # x = 103 # או # x-103 = 0 # ואת המיקוד #(108,41)#, תן את נקודת שווה משני להיות # (x, y) #. המרחק של # (x, y) # מ # x-103 = 0 # J

# (x-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | | | (x-103) / 1 | = | x-103 | #

ואת המרחק ממנו #(108,41)# J

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2) # #

וכששניהם שווים, תהיה משוואת הפרבולה

# (108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2 = (x-103) ^ 2 #

או # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

או # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

או # y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

או # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

או # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

או בצורת קודקוד # x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

ו קודקוד הוא #(105 1/2,41)#

הגרף שלה מופיע כפי שמוצג להלן, יחד עם להתמקד directrix.

(x-103) = 0 51.6, 210.4, -13.3, 66.1}