שטח פני השטח של צילינדר ימין ניתן למצוא על ידי הכפלת פעמיים את מספר pi על ידי רדיוס פעמים גובה. אם גליל עגול יש רדיוס ו גובה h, מה הביטוי המייצג את פני השטח של הצד שלה?
= 2pifh = 2pifh
מקס יש 100 אינץ 'מרובע של אלומיניום עם אשר לעשות גליל סגור. אם רדיוס הצילינדר חייב להיות 2 אינץ '. כמה גבוה יהיה הצילינדר?
()) = H = ~ 11.92 "אינץ '" הנוסחה על פני השטח של גליל סגור היא: A_ "משטח" = 2pir ^ 2 + 2πrh כך שלך הוא: A = 100 r = 2 לפתור: 100 = (2 - 2) + 2πh 100 - 2π4 = 2πh (100 - 8pi) / (2π) = h (2 - 50)) / (2π) = h (50 - 4pi) / (π) = (50 - 4pi) / (π) = h ~ ~ 11.92 אינץ '
מה הוא הצילינדר הגדול ביותר של רדיוס, r ו- h גובה שיכול להתאים בתחום רדיוס, R?
הנפח המרבי של הצילינדר נמצא אם נבחר r = sqrt (2/3) R, ו- h = (2R) / sqrt (3) בחירה זו מובילה לנפח צילינדר מקסימלי של: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) "תארו לעצמכם חתך דרך מרכז הגליל, ותנו לצילינדר גובה h, וכרך V, אז יש לנו; h ו- r יכול להיות מגוונות ו- R הוא קבוע. נפח הצילינדר ניתן על ידי הנוסחה הסטנדרטית: V = pir ^ 2h הרדיוס של הכדור, R הוא hypotenuse של המשולש עם הצדדים r ו 1 / 2h, כך באמצעות פיתגורס, יש לנו: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 אנחנו יכולים להחליף את זה לתוך משוואת נפח שלנו כדי לקבל: V = pir ^ 2h:. V = pi (R ^ 2-1 / 4h ^ 2) h:. V = pi R ^ 2h-1 / 4pi