יש לך את המספרים 1-24 שנכתבו על פיסת נייר. אם בחרת אחד להחליק באקראי מה ההסתברות כי לא תוכל לבחור מספר אשר מתחלק על ידי 6?

תשובה:

ההסתברות היא # frac {5} {6} #

הסבר:

תן להיות האירוע של בחירת מספר מתחלק על ידי 6 ו B להיות האירוע של בחירת מספר לא מתחלק על ידי 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (לא A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

באופן כללי, אם יש לך n פתקים של נייר ממוספרים 1 ל N (כאשר N הוא מספר חיובי גדול אומר 100) ההסתברות של מספר מחלק ב 6 הוא ~ 1/6 ואם N הוא מתחלק בדיוק על ידי 6, אז ההסתברות היא בדיוק 1/6

כלומר

# P (A) = frac {1} {6} iff N equiv 0 mod 6 #

אם N לא מתחלק בדיוק ב -6 אז היית מחשבת את השאר, למשל אם N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, השאר הוא 3)

המספר הגדול ביותר מאשר N כי הוא מתחלק על ידי 6 הוא 42,

ו # because frac {42} {6} = 7 # ישנם 7 מספרים מתחלקים בין 1 ל 45

והם יהיו # 6*1,6*2, … 6*7 #

אם תבחר במקום 24 יהיו 4: והם יהיו 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

לכן ההסתברות לבחור מספר מתחלק ב 6 בין 1 ל 45 הוא # frac {7} {45} # ו 1 עד 24 זה יהיה # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

ואת ההסתברות לבחור מספר לא מתחלק על ידי 6 יהיה להשלים את זה אשר ניתנה על ידי # 1 - P (A) #

עבור 1 עד 45 זה יהיה: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

עבור 1 עד 24 זה יהיה: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #