תשובה:
הסבר:
עבור אותו היקף בין סוגים שונים של משולש, משולשים שווי צלעות יש שטח מקסימלי.
לכן, אורך של כל צד של המשולש
שטח של משולש שווה צלעות הוא
# "A" = sqrt (3) / 4 × ("אורך צד") ^ 2 #
הוכחה פשוטה כי משולשים שווה צלעות יש שטח מקסימלי.
הגובה של המשולש עולה בקצב של 1.5 ס"מ לדקה ואילו השטח של המשולש גדל בקצב של 5 ס"מ מרובע / דקות. באיזה קצב הוא הבסיס של המשולש שינוי כאשר גובה הוא 9 ס"מ והאזור הוא 81 ס"מ מרובע?
זוהי בעיה קשורה (שינוי) סוג הבעיה. המשתנים המעניינים הם גובה = A = שטח, ומאחר ששטח המשולש הוא A = 1 / 2ba, אנחנו צריכים b = בסיס. שיעורי השינוי הנתון הם ביחידות לדקה, כך שהמשתנה העצמאי (הבלתי נראה) אינו t = time in minutes. אנו מקבלים: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min ואנחנו מתבקשים למצוא (db) / dt כאשר A = 9 ס"מ ו- A 81 ס"מ "" ^ ^ 2 = 1 / 2ba, הבדל ביחס t, אנחנו מקבלים: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). נצטרך את הכלל המוצר בצד ימין. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt + 1 / 2b (da) / dt קיבלנו כל ערך למעט db / dt (שאנו מנסים למצוא) ו- b. באמצעות הנוסחה עבור האזור ואת הערכים הנתון של
ההיקף המשווה של כדור הארץ הוא על 4 * 10 ^ 4 ק"מ. היקף קו המשווה של צדק הוא על 439,263.8 ק"מ. על כמה פעמים גדול יותר הוא היקף יופיטר מאשר כדור הארץ?
רק לחלק 439263.8 / 40000 = 10.98 היקף יופיטר הוא כמעט פי 11 יותר מאשר היקף כדור הארץ.
היקף המשולש הוא 78 מ '. אם צד אחד של המשולש הוא 25 מ 'ואת הצד השני של 24 מ', כמה זמן הוא הצד השלישי של המשולש?
29m ההיקף הוא המרחק הכולל סביב הצורה. לכן היקפית = צד 1 + צד 2 + צד 3 ולכן 78 = 25 + 24 x x x = 78-25-24 = 29