שאלה # 02b85

תשובה:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

הסבר:

דבר אחד שאתה יכול לעשות הוא להתחיל על ידי הכפלת שני הצדדים של המשוואה # r = 4 / (1-cos (theta)) # על ידי # 1-cos (theta) # להשיג # r-r cos (theta) = 4 #.

הבא, לסדר מחדש את זה כדי לקבל # r = 4 + r cos (theta) #.

עכשיו מרובע שני הצדדים להגיע # r = 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

הסיבה שזה היה רעיון טוב היא שאתה יכול עכשיו להחליף קואורדינטות מלבני # (x, y) # די מהר באמצעות העובדות כי # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # ו #r cos (theta) = x # להשיג:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8x #.

פתרון משוואה זו #איקס# כתפקוד של # y # נותן

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

הגרף של # r = 4 / (1-cos (theta)) #, כפי ש # theta # משתנה מעל מרווח פתוח # (0,2pi) #, היא פרבולה הצדדית המוצגת להלן.